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Tentons une hypothèse, nous allons voir qu'elle est simple et facile à mettre en oeuvre, et donne des résultats assez considérables avec peu de travail.
1. Supposons que , où est un polynôme de degré 2. 2. Supposons que , où est un polynôme de degré 3. 3. Supposons que , où est un polynôme de degré 4. (etc).
1) Montrer que ; en posant , trouver les coefficients de . Que vaut la somme des premiers entiers positifs ?
2) Montrer que ; en posant , trouver les coefficients de . Que vaut la somme des carrés des premiers entiers positifs ?
3) Montrer de même que . Par la même méthode, trouver la somme des cubes des premiers entiers positifs.
