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1. Soit à factoriser .
Appliquons la "formule magique" à :
Donc
C'est factorisé !
2. Pour résoudre l'équation , on sait que le produit de deux réels est nul si et seulement si au moins l'un d'eux est nul : Donc
L'équation admet donc les deux solutions :
3. Pour résoudre l'inéquation , on sait qu'un produit de deux réels est positif si les deux facteurs sont de même signe : On doit avoir
C'est-à-dire qu'on doit avoir
soit
Autrement dit,
On peut dire aussi que l'ensemble des solutions de l'inéquation est
4. Pour résoudre l'inéquation , on se rappelle qu'un produit de deux réels est négatif s'ils sont de signes contraires. On a donc
C'est-à-dire
(ce qui s'écrit
(ce qui est impossible)
Finalement, les solutions sont tous les réels compris entre .
On peut dire également que l'ensemble des solutions est
.
Remarque On aurait pu aussi dresser un tableau de signes, ce qui serait d'ailleurs la meilleure méthode si l'on veut résoudre à la fois les deux inéquations et :
Les solutions des deux inéquations s'en déduisent par une simple lecture des signes + et -.
