Mécanique céleste

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=Planéité du mouvement=
Une planète de masse ''m'' est soumise de la part du Soleil (de masse ''M'') à une force attractive de nature gravitationnelle

où <math>\vec{u}=\frac{1}{SP}\vec{SP}</math> est le vecteur unitaire dirigé du centre ''S'' du Soleil au centre ''P'' de la planète.

On a posé <math>r=SP,\,et\,\vec{r}=\vec{SP}</math>

On supposera d'abord ici que ''M'' >> ''m'', ce qui permettra de supposer que la force <math>-\vec{F}</math> subie par le Soleil ne lui communiquera qu'une accélération négligeable, et que par suite, on pourra supposer le Soleil fixe dans un référentiel galiléen, que nous appellerons ''référentiel héliocentrique''.

Rappelons le théorème du moment cinétique. Le moment cinétique de la planète ''P'' par rapport au point ''S'' est

<math>\vec{\sigma}_S=\vec{r}\wedge\vec{p}=m\vec{r}\wedge\vec{v}</math>

Le moment d'une force <math>\vec{F}</math> subie par la planète par rapport au point ''S'' est

<math>\vec{M}_S=\vec{r}\wedge\vec{F}</math>

et le théorème du moment cinétique affirme que

<math>\frac{d\vec{\sigma}_S}{dt}=\vec{M}_S</math>

Or une planète est soumise à une force centrale, c'est-à-dire telle que <math>\vec{M}_S=\vec{0}</math>.
Ce qui implique

<math>\vec{\sigma}_S=\vec{Cte}</math>

''P'' se trouve dans un plan passant par le point (admis comme) fixe ''S'' et orthogonal à un vecteur fixe, <math>\vec{\sigma}_S</math>, donc de direction fixe.

Le mouvement de ''P'' est donc plan, nous appellerons ce plan ''écliptique'' pour le cas de la planète Terre.

Planéité du mouvement

Une planète de masse m est soumise de la part du Soleil (de masse M) à une force attractive de nature gravitationnelle

$Formule mathématique$

où $Formule mathématique$ est le vecteur unitaire dirigé du centre S du Soleil au centre P de la planète.

On a posé $Formule mathématique$

On supposera d'abord ici que M >> m, ce qui permettra de supposer que la force $Formule mathématique$ subie par le Soleil ne lui communiquera qu'une accélération négligeable, et que par suite, on pourra supposer le Soleil fixe dans un référentiel galiléen, que nous appellerons référentiel héliocentrique.

Rappelons le théorème du moment cinétique. Le moment cinétique de la planète P par rapport au point S est

$Formule mathématique$

Le moment d'une force $Formule mathématique$ subie par la planète par rapport au point S est

$Formule mathématique$

et le théorème du moment cinétique affirme que

$Formule mathématique$

Or une planète est soumise à une force centrale, c'est-à-dire telle que $Formule mathématique$ .
Ce qui implique

$Formule mathématique$

P se trouve dans un plan passant par le point (admis comme) fixe S et orthogonal à un vecteur fixe, $Formule mathématique$ , donc de direction fixe.

Le mouvement de P est donc plan, nous appellerons ce plan écliptique pour le cas de la planète Terre.

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