Énergie , cinétique, potentielle et mécanique.

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== Solide en translation ==

L'énergie cinétique est la quantité d'énergie transporté dans un objet qui se déplace par translation entre deux points, son unité est la joule (J) et et elle est exprimée par la relation suivante :

__Légende :__
Ec : énergie cinétique (en J)
m : masse de l'objet (en kg)
V<sub>G</sub>: vitesse du centre d'inertie du solide en translation (en <math>1$m.s^{-1})</math>

__Remarque :__ Tout point du solide à la même vitesse que son centre d'inertie, on peut donc assimiler la vitesse V<sub>G</sub> à la vitesse du solide.

(Attention, si le corps tourne sur lui-même avec une vitesse de rotation <math>\omega</math> (en radians/seconde), alors

<math>E_c =\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}J\omega^2</math>

où <math>J</math> est une constante caractéristique de l'objet appelé 'moment d'inertie' de cet objet.
Pour un cylindre ou un disque de rayon R et de masse m, 
<math>J=\frac{1}{2}mR^2</math>
Pour une boule sphérique pleine et homogène, de rayon R et de masse m,
<math>J=\frac{2}{5}mR^2</math>
Pour une tige de longueur l et de masse m, tournant autour d'un axe passant par son centre et qui lui est perpendiculaire,
<math>J=\frac{1}{12}ml^2 </math>

On démontre que 
<math>J=\Sigma_{i}m_i r_i^2</math> où i est un numéro repérant une particule de masse <math>r_i</math> se trouvant à la distance <math>r_i</math> de l'axe de rotation)

Solide en translation

$Formule mathématique$

Légende :
Ec : énergie cinétique (en J)
m : masse de l'objet (en kg)
V_G: vitesse du centre d'inertie du solide en translation (en $Formule mathématique$

Remarque : Tout point du solide à la même vitesse que son centre d'inertie, on peut donc assimiler la vitesse V_G à la vitesse du solide.

(Attention, si le corps tourne sur lui-même avec une vitesse de rotation $Formule mathématique$ (en radians/seconde), alors

$Formule mathématique$

où $Formule mathématique$ est une constante caractéristique de l'objet appelé 'moment d'inertie' de cet objet.
Pour un cylindre ou un disque de rayon R et de masse m,
$Formule mathématique$
Pour une boule sphérique pleine et homogène, de rayon R et de masse m,
$Formule mathématique$
Pour une tige de longueur l et de masse m, tournant autour d'un axe passant par son centre et qui lui est perpendiculaire,
$Formule mathématique$

On démontre que
$Formule mathématique$ où i est un numéro repérant une particule de masse $Formule mathématique$ se trouvant à la distance $Formule mathématique$ de l'axe de rotation)

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